목록수열의 합 (1)
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다중 중첩 시그마(다중 합산)
궁극적으로 다음 문제를 해결해 보겠다(내가 만듦).임의 자연수 $n$에 대해 $$\sum_{i_{1}=1}^{n} \sum_{i_{2}=1}^{i_{1}} \sum_{i_{3}=1}^{i_{2}} \cdots \sum_{i_{100}=1}^{i_{99}} a_{i_{100}} = 1$$를 항상 만족시키는 수열 $a_{i}$가 있다. $a_{98}$을 구하여라.보통 시그마가 100개 중첩된 것은 처음 보는 형식이라서 감도 안 온다. 사실 이전 글에서 설명한 시그마 역연산을 이용해 시그마 100개를 하나씩 하나씩 제거하면 된다(물론 규칙이 나온다). 먼저 다음과 같은 수열을 정의하자. $$\sum_{i_{1}=1}^{n} \sum_{i_{2}=1}^{i_{1}} \sum_{i_{3}=1}^{i_{2}} \c..
수학
2024. 7. 30. 22:16